Окончил Горьковское художественное училище (1953–1958) и Белорусский государственный театрально-художественный институт (1958–1964). Работал художником-постановщиком Горьковского (Нижегородского) академического театра драмы имени А.М. Горького (1964–1972). Преподавал в Горьковском художественном училище (1965–1968). Как живописец работал преимущественно в пейзажном и портретном жанрах. В пейзажной живописи применял навыки театрального художника. В нижегородских городских пейзажах он проявил свою индивидуальность, продемонстрировал большие творческие возможности.
Арапов был участником областных, зональных («Большая Волга», 1967, 1970, 1974, 1980, 1985, 1991, 1998) и республиканских (Москва, 1970) выставок. Персональные выставки проходили в Горьком — Нижнем Новгороде (1978, 1987, 1997, 2002).
Его работы представлены в коллекциях Нижегородского государственного художественного музея, Нижегородского государственного историко-архитектурного музея-заповедника, Чувашского государственного художественного музея, Государственного музея изобразительных искусств Республики Татарстан, Музея изобразительных искусств Кузбасса, Государственного литературно-мемориального и природного музея-заповедника «Болдино», Воротынского районного краеведческого музея, а также в других государственных и частных собраниях.
Арапов Л.А. (1937–2001). Демонстрация. 1987. Нижегородский государственный художественный музей.